Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те синус x, если синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 90 гра­ду­сов мень­ше дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 180 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что угол, рав­ный дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , лежит во вто­рой чет­вер­ти, а зна­чит, его ко­си­нус от­ри­ца­те­лен. По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству вы­чис­лим ко­си­нус по­ло­ви­ны ис­ко­мо­го угла, а затем, по фор­му­ле си­ну­са двой­но­го угла синус 2 альфа =2 синус альфа ко­си­нус альфа , найдём синус x:

ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

синус x=2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Классификатор алгебры: 1.9. Опре­де­ле­ние одних три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций через дру­гие
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024