Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 416
i

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 8 см, а бо­ко­вое ребро об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объём пи­ра­ми­ды вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_о_с_н умно­жить на H, где H  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Про­ведём OM=H, тогда тре­уголь­ник AOM  — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, так как \angle MAO=45 гра­ду­сов по усло­вию, от­ку­да, по тео­ре­ме о сумме углов тре­уголь­ни­ка, \angle MAO=\angle AMO=45 гра­ду­сов, зна­чит, MO=AO. Так как O  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти, то AO= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см. Таким об­ра­зом, MO= дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см.

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, его пло­щадь вы­ра­жа­ет­ся по фор­му­ле S_о_с_н= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , тогда по­лу­ча­ем S_о_с_н= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 8 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

 

Объ­еди­няя все дан­ные, на­хо­дим объём пи­ра­ми­ды:

 

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_о_с_н умно­жить на H рав­но­силь­но V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но V= дробь: чис­ли­тель: 128 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но V= дробь: чис­ли­тель: 128, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но V= целая часть: 42, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 см в кубе .

 

Ответ: целая часть: 42, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 см в кубе .

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плос­ко­стя­ми, 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024