В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите угол наклона боковой грани пирамиды к основанию пирамиды.
Угол 
— угол между плоскостью основания и ребром пирамиды. Пусть сторона основания пирамиды равна 
(см.рис.)
По теореме о трех перпендикулярах: сторона 
перпендикулярна BC, а также: 
В треугольнике AMB по теореме Пифагора найдем сторону AM, являющуюся медианой и высотой:
Так как O — центр окружности, вписанной в основание пирамиды, то медиана AM делится этой точкой в отношении 2 к 1, считая от вершины, найдем AO и OM:
Теперь найдем сторону DO из треугольника AOD:
Теперь из треугольника DOM: 
Тогда: 
откуда: 
Ответ: 