Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите угол наклона боковой грани пирамиды к основанию.
Решение.
Заметим, что так как пирамида правильная, то ее основание — квадрат. SO—основание, 
O—центр вписанной в основание окружности(см.рис.).
Пусть сторона основания равна a, а так как OM—радиус вписанной в основание окружности, то 
По теореме о трех перпендикулярах: SM перпендикулярна DC, 
Из прямоугольно равнобедренного треугольника ADC:
а также: 
Из прямоугольного треугольника AOS:
Теперь из треугольника SOM:
Откуда: 
Ответ: 
Классификатор алгебры: 1.3. Угол между плоскостями, 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида
Методы алгебры: Теорема о трёх перпендикулярах