Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с основанием соответственно углы 30° и 45°. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем пирамиды.
Поскольку проекция MA на плоскость ABCD — прямая AB, которая перпендикулярна AD, значит, по теореме о трех перпендикулярах прямая MA перпендикулярна прямой AD. Следовательно, угол BAM — это линейный двугранного угла между гранью AMD и основанием, который равен 30°. Аналогично прямая MC перпендикулярна прямой BC и угол MCB равен 45°.
Треугольник CBM — прямоугольный равнобедренный, значит, 
Из прямоугольного треугольника MBA выразим AB:
Таким образом, объем пирамиды равен
Ответ: 