Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD, AB = a. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с основанием соответственно углы 30° и 60°. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Поскольку проекция MA на плоскость ABCD — прямая AB, которая перпендикулярна AD, значит, по теореме о трех перпендикулярах прямая MA перпендикулярна прямой AD. Следовательно, угол BAM — это линейный двугранного угла между гранью AMD и основанием, который равен 30°. Аналогично прямая MC перпендикулярна прямой BC и угол MCB равен 60°.
Из прямоугольного треугольника MBA выразим MB:
Таким образом, объем пирамиды равен
Ответ: 
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2 Комбинации тел
Методы алгебры: Теорема о трёх перпендикулярах