Развертка боковой поверхности конуса — сектор с центральным углом 90°. Найдите объем конуса, если радиус основания конуса равен 1 дм.
Решение.
Радиус основания равен 1 дм, значит, длина сектора равна По формуле длины дуги окружности Треугольник POC прямоугольный, по теореме Пифагора
Развертка боковой поверхности конуса — сектор с центральным углом 120°. Найдите объем конуса, если периметр его осевого сечения равен 16 см.
Решение.
Длина радиуса сектора равна длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Длина дуги АК равна радиус окружности основания конуса равен Треугольник APB — осевое сечение конуса. Выразим его периметр: Так как периметр треугольника APB равен 16, По теореме Пифагора в треугольнике POB:
Длина радиуса полукруга равна длине образующей конуса, а длина полуокружности равна длине окружности основания конуса. Длина дуги AA1 равна Правильный треугольник APB — осевое сечение конуса. Его площадь равна выразим ее и найдем l:
Таким образом, r = 3. Найдем h по теореме Пифагора: