Рас­смот­рим каж­дое урав­не­ние от­дель­но.

Функ­ция   — по­ка­за­тель­ная функ­ция. Она опре­де­ле­на при всех x и воз­рас­та­ет.

Урав­не­ние   — урав­не­ние пря­мой. В дан­ном слу­чае пря­мая па­рал­лель­на оси ор­ди­нат.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма урав­не­ний изоб­ра­же­на на ри­сун­ке в).

Ответ: в).

Рас­смот­рим каж­дое урав­не­ние от­дель­но.

Функ­ция   — по­ка­за­тель­ная функ­ция. Она опре­де­ле­на при всех x и убы­ва­ет.

Урав­не­ние   — урав­не­ние пря­мой. В дан­ном слу­чае пря­мая па­рал­лель­на оси абс­цисс.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма урав­не­ний изоб­ра­же­на на ри­сун­ке а).

Ответ: а).

Если у ло­га­риф­ма ос­но­ва­ние мень­ше еди­ни­цы, то гра­фик функ­ции будет мо­но­тон­но убы­вать на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Та­ко­му свой­ству удо­вле­тво­ря­ет гра­фик г).

Ответ: г).

Если у ло­га­риф­ма ос­но­ва­ние боль­ше еди­ни­цы, то гра­фик функ­ции будет мо­но­тон­но воз­рас­тать на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Ис­ход­ная функ­ция будет воз­рас­тать на Та­ко­му свой­ству удо­вле­тво­ря­ет гра­фик б).

Ответ: б).

Из функ­ций по­ка­за­тель­ны­ми функ­ци­я­ми яв­ля­ют­ся функ­ции g(x) и h(x). Функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей, так как ос­но­ва­ние ее сте­пе­ни боль­ше 1. По­стро­им гра­фик этой функ­ции:

Из функ­ций по­ка­за­тель­ны­ми функ­ци­я­ми яв­ля­ют­ся функ­ции g(x) и h(x). Функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей, так как ос­но­ва­ние ее сте­пе­ни при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу (0; 1). По­стро­им гра­фик этой функ­ции:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой по­лу­ча­ем:

Гра­фик функ­ции по­лу­чен из гра­фи­ка ко­си­ну­са сдви­гом его на одну еди­ни­цу вверх вдоль оси Oy и на еди­ниц впра­во вдоль оси Ox.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой по­лу­ча­ем:

Гра­фик функ­ции по­лу­чен из гра­фи­ка ко­си­ну­са сдви­гом его на одну еди­ни­цу вниз вдоль оси Oy и на еди­ниц впра­во вдоль оси Ox.

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции за­да­ет­ся мно­же­ством Про­ве­дем ис­сле­до­ва­ние функ­ции на чет­ность, про­ве­рим ра­вен­ство f(−x)  =  f(x):

тогда f(−x)  ≠  f(x) и f(−x)  ≠  −f(x), функ­ция не яв­ля­ет­ся чет­ной или не­чет­ной. Най­дем нули функ­ции:

Най­дем точку пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка функ­ции f(x) с осью Oy, най­дем зна­че­ние функ­ции f(0):

Най­дем точки экс­тре­му­мов, экс­тре­му­мы и про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции. Возь­мем про­из­вод­ную:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим про­ме­жут­ки убы­ва­ния и воз­рас­та­ния функ­ции:

Тогда: По­стро­им гра­фик функ­ции:

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции за­да­ет­ся мно­же­ством Про­ве­дем ис­сле­до­ва­ние функ­ции на чет­ность, про­ве­рим ра­вен­ство f(−x)  =  f(x):

тогда f(−x)  ≠  f(x) и f(−x)  ≠  −f(x), функ­ция не яв­ля­ет­ся чет­ной или не­чет­ной. Най­дем нули функ­ции:

Най­дем точку пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка функ­ции f(x) с осью Oy, най­дем зна­че­ние функ­ции f(0):

Най­дем точки экс­тре­му­мов, экс­тре­му­мы и про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции. Возь­мем про­из­вод­ную:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим про­ме­жут­ки убы­ва­ния и воз­рас­та­ния функ­ции:

Тогда: По­стро­им гра­фик функ­ции: