Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ACE равна по­ло­ви­не пло­ща­ди пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B₁BE ги­по­те­ну­за B₁E  =  12 см, тогда тогда BE  =  6 см, а

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке ABCDEF BE  — боль­шая диа­го­наль, тогда BE  =  2AB, AB  =  3 см. Пло­щадь ABCDEF найдём по фор­му­ле

Тогда то есть За­ме­тим, что Тогда

Ответ: 121,5 см³.

За­ме­тим, что LM  — сред­няя линия тра­пе­ции FCDE. Пусть a  — сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка , тогда

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁E ги­по­те­ну­за см, угол AEA₁ = 60°, тогда угол AA₁E = 30°, тогда см, а AA₁ = 6 см.

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке AE  — мень­шая диа­го­наль, тогда см.

Тогда

Объём тре­уголь­ной приз­мы найдём по фор­му­ле

Ответ: см³.