Ре­ше­ние. Убы­ва­ю­щие на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции  — это функ­ции, при уве­ли­че­нии ар­гу­мен­та ко­то­рых, зна­че­ние функ­ции умень­ша­ет­ся. По­это­му из дан­ных ва­ри­ан­тов под­хо­дят функ­ции и то есть б) и г).

Ответ: б; г.

Ре­ше­ние. Так как тела вра­ще­ния  — объёмные тела, воз­ни­ка­ю­щие при вра­ще­нии плос­кой гео­мет­ри­че­ской фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной кри­вой, во­круг оси, ле­жа­щей в той же плос­ко­сти, оче­вид­но, что из дан­но­го спис­ка го­дят­ся толь­ко шар, конус, ци­линдр, усе­чен­ный конус.

Ответ: Шар, конус, ци­линдр, усе­чен­ный конус.

Ре­ше­ние. При­ведём обе части к од­но­му чис­ло­во­му ос­но­ва­нию

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство:

Ответ:

Ре­ше­ние. Так как ос­но­ва­ния ло­га­риф­мов равны, то при пе­ре­хо­де к ре­ше­нию не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но ар­гу­мен­тов ло­га­риф­мов знак не­ра­венств по­ме­ня­ет­ся. Решим не­ра­вен­ство, учи­ты­вая ОДЗ:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ос­но­ва­ние пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды  — квад­рат. Точка O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, тогда SO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Про­ведём OM пер­пен­ди­ку­ляр­но DC. Тогда SM пер­пен­ди­ку­ляр­но к CD, угол OMS  =  45°. Зна­чит,

Тогда В тре­уголь­ни­ке SOM имеем:

Так как бо­ко­вые грани четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды равны, то

Пло­щадь ос­но­ва­ния:

Тогда пло­щадь всей бо­ко­вой по­верх­но­сти:

Ответ:

Ре­ше­ние. Воз­ведём обе части урав­не­ния в квад­рат, чтобы из­ба­вить­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти, не забыв при этом про усло­вие на не­от­ри­ца­тель­ность под­кор­не­во­го одной из ча­стей:

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. Вы­не­сем общий мно­жи­тель и решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Так так 3 ^x − 1 > 0 при любых x, то на него можно раз­де­лить обе части не­ра­вен­ства:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти:

Так как по усло­вию то един­ствен­ный ко­рень, ко­то­рый при­над­ле­жит ука­зан­но­му про­ме­жут­ку  — 

Ответ:

Ре­ше­ние. Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм ABCD, его диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁C угол ACA₁ равен 60°. Вы­со­той па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ребро AA₁, сле­до­ва­тель­но, его длина равна 8. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁C угол A₁CA равен 45°, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, его ка­те­ты AA₁ и AC равны, их длины равна 8.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BB₁D угол B₁DB равен 60°, угол BB₁D равен 30°. Длина ка­те­та BD, ле­жа­ще­го на­про­тив угла, рав­но­го 30°, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы B₁D. При­мем за x длину BD, тогда длина B₁D равна 2x. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB:

По свой­ствам па­рал­ле­ло­грам­ма, диа­го­на­ли раз­би­ва­ют его на че­ты­ре тре­уголь­ни­ка, име­ю­щих рав­ную пло­щадь. Тогда Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: