Плоскости параллелограмма ABCD и прямоугольного треугольника ABP взаимно перпендикулярны. Известно, что AP = 30, BP = 40, 
и 
Найдите расстояние между точками P и C.
Проведем высоты PH в треугольнике ABP. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABP найдем AB:
В параллелограмме ABCD проведем высоту CK. Заметим, что 
и 
Треугольник HCB — равносторонний, поскольку 
и 
Тогда 
Поскольку плоскости треугольника ABP и параллелограмма ABCD образуют двугранный угол и отрезок PH перпендикулярен AB, а значит, перпендикулярен плоскости ABC, то угол PHC — двугранный. В прямоугольном треугольнике PHC по теореме Пифагора найдем PC:
Ответ: 40.