Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
в точках M1 и N1 и плоскость 
соответственно в точках M2 и N2. Вычислите AM1, если M1N1 : M2N2 = 2 : 3, AM2=14 см.
Площадь треугольника MNC равна 
так как треугольник MNC подобен треугольнику ABC по трём углам, S1O = 2 · SO. Тогда 
Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 36. Площадь его верхнего основания в 4 раза меньше площади нижнего, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Найдите объем конуса, основание которого совпадает с большим основанием данного усеченного конуса, а вершина — с центром меньшего основания.
Точки O и O1 — середины оснований AB и A1B1 соответственно.
(в равнобедренной трапеции диагонали равны), то 
и 
Значит, треугольники AKB и B1KA1 — равнобедренные прямоугольные. Отрезок OO1 — высота трапеции и высота усеченного конуса. Этот отрезок будет проходить через точку K, поскольку точка пересечения диагоналей равноудалена от боковых сторон. Треугольники KO1B1 и KOB — равнобедренные прямоугольные, значит, 
и 
Следовательно, полусумма оснований данной трапеции равна ее высоте. Выразим площадь сечения:
значит, 
Найдем радиусы оснований усеченного конуса:
имеем:
Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 144, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Площадь верхнего основания конуса в 9 раз меньше площади нижнего. Найдите объем конуса, основание которого совпадает с меньшим основанием данного усеченного конуса, а вершина — с центром большего основания.
значит, 
Найдем радиусы оснований усеченного конуса:
Дан конус, высота которого равна 8. Определите, на каком расстоянии от плоскости основания конуса нужно провести плоскость, параллельную плоскости основания, чтобы этой плоскостью конус разделился на части, объёмы которых относятся как 3 : 5, считая от вершины конуса.
Дан конус, высота которого равна 10. Определите, на каком расстоянии от плоскости основания конуса нужно провести плоскость, параллельную плоскости основания, чтобы этой плоскостью конус разделился на части, объёмы которых относятся как 2 : 3, считая от вершины конуса.
