РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Задание № 309 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.5. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $косинус 2x= косинус x$ и запишите его корни x, удовлетворяющие условию $0 градусов меньше 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Решение.

Исходное уравнение равносильно совокупности:

$совокупность выражений 2x=x плюс 2 Пи k,2x= минус x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,\; k принадлежит Z .$

Так как по условию $0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше 2 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 9 конец дроби равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ,$ то единственный корень, который принадлежит указанному промежутку  —  $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 319 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.5. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $косинус 2x=2 синус в квадрате x$ и запишите его корни x, удовлетворяющие условию $0 градусов меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби минус 2x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби .$

Решение.

Выполним равносильные преобразования:

$косинус 2x=2 синус в квадрате x равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x=2 синус в квадрате x равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,\; k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 2x=2 синус в квадрате x равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x=2 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,\; k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 2x=2 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x=2 синус в квадрате x равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,\; k принадлежит Z . конец совокупности .$

Так как по условию $0 градусов меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби минус 2x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 36 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ,$ то единственный корень, который принадлежит указанному промежутку  —  $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 339 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.5. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y), 13.1. Область определения функции

Задания на 9 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y= синус 2x$ и $y=5 косинус x.$

Решение.

Запишем в виде уравнения:

$синус 2x=5 косинус x равносильно 2 синус x косинус x минус 5 косинус x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x минус 5 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 3 1–3

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе