Ре­ше­ние. Так как ко­тан­генс  — нечётная функ­ция, знак ми­ну­са можно вы­не­сти из ар­гу­мен­та. Тогда пра­виль­ным яв­ля­ет­ся ответ под бук­вой в).

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Диа­го­наль­ное се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­дер­жит 4 вер­ши­ны, со­от­вет­ствен­но, это не круг и не тре­уголь­ник. Ос­но­ва­ния куба равны, зна­чит, равны и их диа­го­на­ли, яв­ля­ю­щи­е­ся сто­ро­на­ми диа­го­наль­но­го се­че­ния. При этом диа­го­на­ли ос­но­ва­ния не равны сто­ро­нам бо­ко­вых гра­ней куба. Тогда диа­го­наль­ное се­че­ние  — пря­мо­уголь­ник.

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Под­ста­вим зна­че­ние абс­цис­сы:

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что а также что ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма боль­ше 1. Тогда

Ответ:

Ре­ше­ние. Ис­поль­зуя тот факт, что по­лу­ча­ем

Ответ: −3.

Ре­ше­ние. Диа­го­наль квад­ра­та со сто­ро­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна 8. Введём обо­зна­че­ния (см. рис). В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOS сто­ро­на SO, яв­ля­ю­ща­я­ся вы­со­той ко­ну­са, лежит про­тив угла в 30°, а зна­чит, длина ги­по­те­ну­зы AS в два раза боль­ше длины этого ка­те­та, то есть, 16. Катет AO  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния  — по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен Объём ко­ну­са вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Имеем:

Ответ: 512π.

Ре­ше­ние. Умно­жим обе части на 3^x, а затем решим урав­не­ние, квад­рат­ное от­но­си­тель­но 3^x:

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, так как при где k  — целое число, Тогда на ко­си­нус можно раз­де­лить, по­лу­чив а

Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ин­тер­вал тогда из по­лу­чен­ных ре­ше­ний нам под­хо­дит толь­ко число так как все осталь­ные ре­ше­ния либо боль­ше 3 (при ), либо мень­ше 0 (при ).

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что число 18 равно квад­ра­ту ис­ко­мой раз­но­сти, к ко­то­рой при­ба­ви­ли удво­ен­ной про­из­ве­де­ние вы­чи­та­е­мо­го и умень­ша­е­мо­го, то есть

Так как по усло­вию то есть, раз­ность от­ри­ца­тель­на, тогда от­ве­том будет яв­лять­ся число −4  — от­ри­ца­тель­ный ко­рень из зна­че­ния раз­но­сти.

Ответ: −4.

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Ос­но­ва­ние приз­мы  — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, чей мень­ший катет BC, ле­жа­щий про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, то есть 6, а боль­ший катет, яв­ля­ю­щий­ся также про­ек­ци­ей CA₁ в плос­кость ос­но­ва­ния, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACA₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту приз­мы, а затем умно­жим её на по­ло­ви­ну пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния:

Ответ: