Исходная функция — это многочлен четвертой степени, поэтому функция непрерывна, а график не имеет асимптот. Найдем точки пересечения с осями координат:
График функции пересекает ось абсцисс в точках и
Покажем, что функция является четной
Возьмем ее производную
Исследуя знак этого выражения методом интервалов, получим при и при Поэтому функция возрастает на промежутках и убывает на промежутках и Значит, — точка максимума, а — точки минимума. При этом и
Исходная функция — это многочлен четвертой степени, поэтому функция непрерывна, а график не имеет асимптот. Найдем точки пересечения с осями координат:
Покажем, что функция является четной
Возьмем ее производную
Исследуя знак этого выражения методом интервалов, получим при и при Поэтому функция возрастает на промежутках и убывает на промежутках и Значит, — точка максимума, а — точки минимума. При этом и
Найдите наименьший из возможных углов, образованных с положительным направлением оси абсцисс касательной к графику функции
Решение.
Найдем производную функции:
Так как старший коэффициент квадратного трехчлена положителен, наименьшее значение он принимает в точке вершины параболы Найдем абсциссу вершины параболы:
Таким образом, квадратный трехчлен принимает наименьшее значение при
Найдем тангенс наименьшего угла, образованного с положительным направлением оси абсцисс касательной к графику функции
Найдите наименьший из возможных углов, образованных с положительным направлением оси абсцисс касательной к графику функции
Решение.
Найдем производную функции:
Так как старший коэффициент квадратного трехчлена положителен, наименьшее значение он принимает в точке вершины параболы Найдем абсциссу вершины параболы:
Таким образом, квадратный трехчлен принимает наименьшее значение при
Найдем тангенс наименьшего угла, образованного с положительным направлением оси абсцисс касательной к графику функции