Се­че­ние шара плос­ко­стью  — круг. Так как длина линии пе­ре­се­че­ния сферы и се­ку­щей плос­ко­стью равна π см, то ра­ди­ус се­че­ния равен

По фор­му­ле найдём ра­ди­ус сферы:

Зна­чит,

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOB от­ре­зок Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Зна­чит, OA  =  1 см, тогда рас­сто­я­ние от цен­тра шара до се­ку­щей плос­ко­сти равно 1 см.

Ответ: 1 см.

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Пусть x равен рас­сто­я­нию от цен­тра шара до мно­же­ства точек его плос­ко­сти. Се­че­ние шара яв­ля­ет­ся кру­гом, пло­щадь ко­то­ро­го равна тогда в нашем слу­чае ра­ди­ус се­че­ния равен По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке OO₁A по­лу­ча­ем

Ответ: 12.

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Се­че­ни­ем сферы яв­ля­ет­ся круг, длина окруж­но­сти ко­то­ро­го равна тогда в нашем слу­чае ра­ди­ус сферы равен 6. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке OO₁A найдём OO₁:

Ответ:

Се­че­ни­ем шара плос­ко­стью будет круг. Тогда AB  — ра­ди­ус круга, OB  — ра­ди­ус шара, а OA  — рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти се­че­ния. Пло­щадь се­че­ния шара счи­та­ет­ся по фор­му­ле тогда под­ста­вим и по­лу­чим, что Так как по усло­вию пло­щадь се­че­ния шара в во­семь раз мень­ше пло­щаи по­верх­но­сти, имеем: Тогда ра­ди­ус шара равен 5. Найдём OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 5.

Се­че­ни­ем шара плос­ко­стью будет круг. Тогда AB  — ра­ди­ус круга, OB  — ра­ди­ус шара, а OA  — рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти се­че­ния. Пло­щадь се­че­ния счи­та­ет­ся по фор­му­ле под­ста­вим и по­лу­чим, что пло­щадь се­че­ния равна Так как пло­щадь по­верх­но­сти шара в 16 раз боль­ше пло­ща­ди се­че­ния, то Тогда ра­ди­ус шара равен 4. Найдём OA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: