PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Значение выражения 
равно:
а) 
б) 
в) 
г) 
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8 см, тогда радиус основания конуса равен:
а) 
см
б) 8 см
в) 16 см
г) 4 см
Упростите выражение: 
Решите уравнение: 
Решите неравенство: 
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды.
Решите уравнение: 
Сколько простых чисел содержит область определения функции 
?
Решите уравнение 
В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый угол 
Наибольшее расстояние между вершинами параллелепипеда равно n. Найдите объем параллелепипеда.
— число из отрезка 
синус которого равен 
Этим числом является 
где H — высота пирамиды. Проведём 
тогда треугольник AOM — прямоугольный и равнобедренный, так как 
по условию, откуда, по теореме о сумме углов треугольника, 
значит, 
Так как O — центр описанной окружности, то 
Таким образом, 
тогда получаем 
тогда 
Решим вспомогательное уравнение:
}.
тогда 
— меньшая диагональ. Если 
то 
так как наибольшее расстояние между вершинами соответствует длине диагонали того диагонального сечения, которое проходит через большую диагональ основания.
из прямоугольного треугольника AOB. Тогда:
Высота параллелепипеда:
