PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Из предложенных функций выпишите функции, возрастающие на области определения:
а)
б)
в)
г)
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами 4 и 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра:
а) 45 см2
б) 10 см2
в) 20 см2
г) 24 см2
Вычислите: 
Решите уравнение: 
Известно, что функция 
является четной и 
Найдите значение выражения 
Высота правильной треугольной пирамиды равна 
см, а боковая грань образует с основанием пирамиды угол 60°. Найдите объем пирамиды.
Решите уравнение 
Решите неравенство 
и найдите произведение наибольшего отрицательного и наибольшего положительного решений данного неравенства.
Решите уравнение 
Длина высоты основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 
Через прямую AB проведена секущая плоскость, составляющая с основанием угол, равный 
Найдите высоту треугольника, получившегося в сечении, проведенную из вершины А.
и 
Тогда правильный ответ г).
Тогда 
а также, 
Теперь подставим найденные значения в выражение. 
тогда 
В треугольнике MPH 
,тогда 
Основание пирамиды — равносторонний треугольник, тогда H—центр вписанной окружности в треугольник ABC, тогда 
Зная высоту основания, найдем сторону основания через формулу высоты: 
Теперь найдем объем пирамиды по формуле 
По формуле приведения: 
Теперь составим квадратное уравнение на t: 
Тогда неравенство преобритает следующий вид: 
Так как 5 больше 1, решением этого неравенства является решение неравенства 
Тогда произведение наибольшего отрицательного и наибольшего положительного решений неравенства равно 
Тогда уравнение имеет вид: 
(см.рис.)
а 
(так как это угол между основанием и плокостью AKB). Тогда 
а также 
Зная это, найдем 
— высота треугольника AKB, проведенная из A. Тогда:
