Ре­ше­ние. Со­глас­но опре­де­ле­нию арк­си­ну­са   — число из от­рез­ка синус ко­то­ро­го равен Этим чис­лом яв­ля­ет­ся

Ответ: а).

Ре­ше­ние. Если осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, тогда ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен по­ло­ви­не длины сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка. Тогда

Ответ:

Ре­ше­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лу со­кра­щен­но­го умно­же­ния и ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пред­ста­вим пра­вую часть ра­вен­ства в виде ло­га­риф­ма по ос­но­ва­нию 5 и решим:

Ответ: {9}.

Ре­ше­ние. Пред­ста­вим пра­вую часть ра­вен­ства в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем, рав­ным 4, решим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Объём пи­ра­ми­ды вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой где H  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. В тре­уголь­ни­ке POK за­ме­тим, что зна­чит, Сто­ро­на ос­но­ва­ния вдвое боль­ше OK (см. рис.), от­ку­да

Ис­поль­зуя по­лу­чен­ные дан­ные, на­хо­дим объём:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть тогда Решим вспо­мо­га­тель­ное урав­не­ние:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ: {}.

Ре­ше­ние. Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Про­стые числа в дан­ной об­ла­сти  — 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Ответ: шесть.

Ре­ше­ние. При­ве­дем к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и решим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть Бо­ко­вые грани пря­мо­уголь­ной приз­мы  — пря­мо­уголь­ни­ки. Боль­шая диа­го­наль у пря­мо­уголь­ни­ка Так как и AC боль­ше ка­те­тов AB и BC, то как наи­боль­шее рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми приз­мы. Тогда

Вы­со­та приз­мы

На­хо­дим объём приз­мы:

Ответ: