Решите неравенство и найдите сумму его целых отрицательных решений.
Решение.
Представим единицу как Тогда неравенство имеет следующий вид: Так как 6 больше 1, решением этого неравенства является решение неравенства Решим его:
Используя метод интервалов, получаем, что Тогда:
Решите неравенство и найдите произведение наибольшего отрицательного и наибольшего положительного решений данного неравенства.
Решение.
Представим единицу как Тогда неравенство преобритает следующий вид: Так как 5 больше 1, решением этого неравенства является решение неравенства
Используя метод интервалов, получаем, что Тогда произведение наибольшего отрицательного и наибольшего положительного решений неравенства равно
Основание у логарифмов одинаковое, значит, их можно отбросить и перейти к сравнению аргументов. Основание меньше единицы, следовательно, знак неравенства меняется. Не стоит забывать, что аргумент логарифмической функции должен быть строго больше нуля. Поэтому:
Основание у логарифмов одинаковое, значит, их можно отбросить и перейти к сравнению аргументов. Основание меньше единицы, следовательно, знак неравенства меняется. Не стоит забывать, что аргумент логарифмической функции должен быть строго больше нуля. Поэтому:
Представим обе части неравенства в виде логарифмов, при более поздних преобразованиях не забудем поменять знак на противоположный — основание логарифма меньше единицы:
Отдельно рассмотрим ОДЗ и полученный ответ: