PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Знаменателем бесконечно убывающей геометрической прогрессии 
является число:
а) 
б) 
в) 
г) 
а) AB б) B1C1 в) CC1 г) ACABCA1B1C1 — прямая треугольная призма. Укажите прямые, скрещивающиеся с прямой A1B1:
Найдите значение выражения: 
Решите уравнение: 
Сократите дробь: 
Прямоугольник со сторонами 2 и 
см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем полученной фигуры вращения.
Найдите 
если 
и 
Решите уравнение: 
Решите неравенство 
В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине 90° и большей стороной 8 см, все двугранные углы при ребрах основания равны по 30°. Найдите высоту и площадь полной поверхности пирамиды.
Правильный ответ находится под буквой б).
получаем:
получаем
тогда знаменатель можно преобразовать, используя формулу разности квадратов:
Тогда объём фигуры можно найти, умножив площадь основания, вычисляемую по формуле 
на высоту:
лежит во второй четверти, а значит, его косинус отрицателен. По основному тригонометрическому тождеству вычислим косинус половины искомого угла, а затем, по формуле синуса двойного угла 
найдём синус x:
и 
получаем
Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, либо произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр, в нашем случае
Гипотенуза DK — апофема пирамиды — равна частному от деления OK на косинус угла при боковой стороне, то есть 
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания, где площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему. Имеем
