Вы­пол­ним рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ:

По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству:

Имеем:

Зна­чит, Так как то

Ответ: −0,6.

По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству:

Имеем:

Зна­чит, Так как то

Ответ: −0,8.

Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства: По фор­му­ле при­ве­де­ния Те­перь со­ста­вим новое урав­не­ние:

Вве­дем за­ме­ну: пусть Те­перь со­ста­вим квад­рат­ное урав­не­ние на t:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства: По фор­му­ле при­ве­де­ния:

Те­перь со­ста­вим новое урав­не­ние:

Вве­дем за­ме­ну: пусть Те­перь со­ста­вим квад­рат­ное урав­не­ние на t:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство: Тогда:

Ответ:

Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство: Тогда:

Ответ:

За­ме­тим, что дан­ный угол лежит во вто­рой чет­вер­ти, а зна­чит, его синус по­ло­жи­те­лен. Вы­чис­лим синус угла по ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству, чтобы потом раз­де­лить его на ко­си­нус для на­хож­де­ния тан­ген­са:

Ответ:

За­ме­тим, что дан­ный угол лежит в четвёртой чет­вер­ти, а зна­чит, его ко­си­нус по­ло­жи­те­лен. Вы­чис­лим ко­си­нус угла по ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству, чтобы потом раз­де­лить его на синус для на­хож­де­ния ко­тан­ген­са:

Ответ:

Сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Те­перь решим не­ра­вен­ство:

Ответ: (3; 4).

Сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Те­перь решим не­ра­вен­ство:

Ответ:

Ис­поль­зу­ем ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство для ре­ше­ния:

Ответ:

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти углов:

Из­вест­но, что Най­дем из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми (см. изоб­ра­же­ние):

Под­ста­вим по­лу­чен­ные дан­ные:

Ответ:

Ис­поль­зу­ем ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство для ре­ше­ния:

Ответ:

\cupИс­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти углов:

Из­вест­но, что Най­дем из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми (см. изоб­ра­же­ние):

Под­ста­вим по­лу­чен­ные дан­ные:

Ответ:

За­ме­тим, что угол, рав­ный лежит во вто­рой чет­вер­ти, а зна­чит, его ко­си­нус от­ри­ца­те­лен. По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству вы­чис­лим ко­си­нус по­ло­ви­ны ис­ко­мо­го угла, а затем, по фор­му­ле си­ну­са двой­но­го угла найдём синус x:

Ответ:

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу со­кра­щен­но­го умно­же­ния и ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство:

Ответ:

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу со­кра­щен­но­го умно­же­ния и ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство:

Ответ:

Упро­стим:

Ответ:

Упро­стим:

Ответ: