Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са и ци­лин­дра равен 3, так как диа­метр равен 6. Пусть H  — вы­со­та ко­ну­са, L  —  об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са, а H₁  — вы­со­та ци­лин­дра. Так как пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са, рав­ная про­из­ве­де­нию ра­ди­у­са ос­но­ва­ния и вы­со­ты, равна 12, то вы­со­та ко­ну­са равна 6. Тогда об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 5, а зна­чит, что пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са Под­ста­вим: Так как R  =  3, то пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна а по усло­вию она равна S_б.к, зна­чит, H₁=2,5. Найдём объем ци­лин­дра: под­ста­вим и по­лу­чим, что объем ци­лин­дра равен

Ответ:

Пусть H  — вы­со­та ко­ну­са, а H₁  — вы­со­та ци­лин­дра. Из осе­во­го се­че­ния на­хо­дим, что тогда объем ко­ну­са равен а объем ци­лин­дра  —  Так как конус и ци­линдр имеют рав­ные объ­е­мы, то Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна:

Ответ:

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти По усло­вию:

Тогда Вы­со­та ко­ну­са равна:

Тогда Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма ко­ну­са:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди шара:

Из усло­вия сле­ду­ет, что тогда:

Ответ:

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти По усло­вию:

Тогда Зная, что по­лу­ча­ем:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма ко­ну­са:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди шара:

Из усло­вия сле­ду­ет, что тогда:

Ответ:

За­пи­шем от­но­ше­ние пло­ща­дей по­верх­но­сти двух шаров:

Ответ: 27 : 64.

За­пи­шем от­но­ше­ние объ­е­мов двух шаров:

от­ку­да Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­дей их по­верх­но­стей:

Ответ: 4 : 9.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти По усло­вию:

Тогда Зная, что по­лу­ча­ем:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма ко­ну­са:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди шара:

Из усло­вия сле­ду­ет, что тогда:

Ответ:

Объем по­лу­чен­но­го шара равен сумме объ­е­мов пер­во­го и вто­ро­го шаров. Най­дем объем пер­во­го шара:

Най­дем объем вто­ро­го шара:

Таким об­ра­зом, объем по­лу­чен­но­го шара равен

Поль­зу­ясь фор­му­лой объ­е­ма шара, най­дем его ра­ди­ус:

Ответ: 3 см.

Объем по­лу­чен­но­го шара равен сумме объ­е­мов пер­во­го и вто­ро­го шаров. Най­дем объем пер­во­го шара:

Най­дем объем вто­ро­го шара:

Таким об­ра­зом, объем по­лу­чен­но­го шара равен

Поль­зу­ясь фор­му­лой объ­е­ма шара, най­дем его ра­ди­ус:

Ответ: 4 см.

Пусть r₁ и r₂  — ра­ди­у­сы ци­лин­дров, h₁ и h₂  — вы­со­ты ци­лин­дров, V₁ и V₂  — объ­е­мы ци­лин­дров. Тогда по усло­вию спра­вед­ли­во от­но­ше­ние от­ку­да Так как ци­лин­дры имеют рав­ные объ­е­мы, имеем:

Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­дей бо­ко­вых по­верх­но­стей ци­лин­дров:

Ответ: 2 : 3.

Пусть r₁ и r₂  — ра­ди­у­сы ци­лин­дров, h₁ и h₂  — вы­со­ты ци­лин­дров, V₁ и V₂  — объ­е­мы ци­лин­дров. Тогда по усло­вию спра­вед­ли­во от­но­ше­ние от­ку­да Так как ци­лин­дры имеют рав­ные объ­е­мы, имеем:

Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­дей бо­ко­вых по­верх­но­стей ци­лин­дров:

Ответ: 3 : 2.