Задание № 40 

i
Основанием пирамиды MABCD является трапеция ABCD c прямым углом А и основаниями ВС = 3, AD = 6. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен 0,6. Найдите объем пирамиды.
Решение. Так как боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию, точка O, являющаяся основанием высоты пирамиды, является и центром вписанной в трапецию ABCD окружности.
Проведём OK перпендикулярно к AB, тогда MK перпендикулярно к AB. Значит, угол MKO является линейным углом двугранного угла между гранью MAB и основанием пирамиды, тогда 
Рассмотрим трапецию ABCD. Так как в трапецию можно вписать окружность, то

Проведём высоту CH, тогда AH = BC, AB = CH и
Пусть AB = x, тогда CD = 9 – x. По теореме Пифагора в треугольнике CHD отрезок AB = 4. Имеем:

Радиус вписанной в прямоугольную трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то есть 
В прямоугольном треугольнике MOK отрезок
то есть
Пусть MO = 3x, MK = 5x, тогда по теореме Пифагора:

значит, 
Найдём объём пирамиды по формуле:

Ответ: 9.
Ответ: 9.