Решите уравнение и найдите расстояние между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения, отмеченными на координатной прямой.
Решение.
Выполним равносильные преобразования:
Наименьший положительный корень — наибольший отрицательный равен Тогда расстояние между ними равно:
Решите уравнение и найдите расстояние между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения, отмеченными на координатной прямой.
Решение.
Выполним равносильные преобразования:
Наименьшим положительным корнем уравнения является число а наибольший отрицательный корень равен расстояние между этими числами равно
Заметим, что угол, равный лежит во второй четверти, а значит, его косинус отрицателен. По основному тригонометрическому тождеству вычислим косинус половины искомого угла, а затем, по формуле синуса двойного угла найдём синус x:
Заметим, что угол x лежит в третьей четверти, а значит, его косинус отрицателен. Используя формулу косинуса двойного угла вычислим косинус x: