РЕШУ ЦТ

Задание № 1119

i

В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 4 и 8, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Вычислите объем V пирамиды. В ответе запишите значение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента V.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 420

i

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый угол $бета .$ Наибольшее расстояние между вершинами параллелепипеда равно n. Найдите объем параллелепипеда.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 530

i

Высота конуса равна h, расстояние от центра основания конуса до его образующей m. Выразите через m и h объем конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1339

i

Два цилиндра, радиусы которых относятся как 2 : 3, имеют равные объемы. Найдите отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1309

i

Найдите сумму корней уравнения

$синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка синус x минус косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

принадлежащих промежутку $левая квадратная скобка минус Пи ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 250

i

В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 8 см, диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Вычислите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1069

i

Решите неравенство $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6x плюс 6 правая круглая скобка x плюс 1 меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 370

i

Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб, $\angle$ BAD=60°. Высота призмы равна 12 см. Расстояние от вершины D₁ до прямой AC равно 13 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 120

i

Квадрат боковой поверхности медного конуса вдвое больше квадрата площади основания конуса. Высота конуса равна H. Конус переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 799

i

Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 144, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Площадь верхнего основания конуса в 9 раз меньше площади нижнего. Найдите объем конуса, основание которого совпадает с меньшим основанием данного усеченного конуса, а вершина  — с центром большего основания.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1409

i

В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 8. Все двугранные углы при ребрах основания равны 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 829

i

Шар касается сторон треугольника ABC, где AB  =  4, BC  =  5 и AC  =  7. Расстояние от центра O шара до плоскости ABC равно $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдите объем шара.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 520

i

Развертка боковой поверхности конуса  — сектор с центральным углом 60°. Найдите объем конуса, если образующая конуса равна 6 дм.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 779

i

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 9 и 21 и диагональю 17. Ровно две боковые грани призмы  — квадраты. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 50

i

Верхнее основание R₁S₁T₁ прямой треугольной призмы RSTR₁S₁T₁ является правильным треугольником, площадь которого равна $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Через прямую RS проведена секущая плоскость составляющая с основанием угол, равный $арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите радиус окружности, описанной около получившегося в сечении треугольника.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 869

i

Площадь основания ABC правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Через прямую AC проведена секущая плоскость, пересекающая ребро BB₁ в точке K и составляющая с прямой BB₁ угол, равный $арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника AKC. В ответе запишите значение выражения $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента R.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 640

i

Основание пирамиды  — квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две смежные с ней боковые грани наклонены к плоскости основания под углом $альфа .$ Высота пирамиды равна H. Найдите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 280

i

Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 см. Расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани равно $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см. Найдите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 490

i

Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно 5 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1399

i

Дана правильная треугольная пирамида PABC, у которой боковое ребро равно 14, ребро основания  — 8; точка M  — середина ребра PB. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и M параллельно ребру PC и найдите длину наименьшей стороны этого сечения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1149

i

Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 10. Расстояние от стороны основания до плоскости противолежащей боковой грани равно $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите объем V пирамиды. В ответе укажите значение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента V.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1249

i

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 2 x минус 6 = 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1079

i

Решите неравенство $левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6 минус 5x правая круглая скобка x меньше или равно левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 959

i

Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса равна $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1029

i

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали равны 10 и 24. Плоскость сечения, проходящего через ребро верхнего и ребро нижнего оснований, не принадлежащих одной грани, составляет с основанием угол 30°. Найдите объем параллелепипеда. В ответе запишите значение $13 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента V.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1129

i

Найдите высоту H правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно ребру основания, если объем пирамиды равен V. В ответе запишите значение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента H в кубе .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1289

i

Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси и проходящей на расстоянии 3 от нее, если площадь полной поверхности цилиндра равна $250 Пи ,$ а площадь боковой поверхности  — $200 Пи .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 759

i

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC $левая круглая скобка \angle C = 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ у которого $A B = 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $\angle B = 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Диагональ B₁C боковой грани составляет с плоскостью AA₁B₁ угол 30°. Найдите объем призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 909

i

В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 10, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Вычислите объем V пирамиды. В ответе запишите значение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента V.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 630

i

Основание пирамиды  — квадрат со стороной $a.$ Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две смежные с ней боковые грани наклонены к плоскости основания под углом $альфа .$ Найдите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1099

i

Сечение правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, перпендикулярно этому ребру. Найдите площадь этого сечения, если площадь боковой поверхности пирамиды равна $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 570

i

Основание пирамиды  — правильный треугольник. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом $бета = арктангенс 2.$ Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 3 см.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 660

i

Треугольник со сторонами 30, 25 и 25 см вращается около стороны, равной 25 см. Найдите объем тела вращения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1269

i

Дан конус, высота которого равна 8. Определите, на каком расстоянии от плоскости основания конуса нужно провести плоскость, параллельную плоскости основания, чтобы этой плоскостью конус разделился на части, объёмы которых относятся как 3 : 5, считая от вершины конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1389

i

Дана правильная треугольная пирамида PABC, у которой боковое ребро равно 7, ребро основания  — 6; точка M  — середина ребра PC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и M параллельно ребру PB и найдите длину наибольшей стороны этого сечения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 440

i

Около конуса описана правильная четырехугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна a. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания и объем конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 929

i

Металлический шар радиуса R переплавлен в конус, площадь боковой поверхности которого в 2 раза больше площади его основания. Найдите высоту конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1189

i

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 5 и 8, все боковые грани наклонены к ее основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 380

i

В прямой призме ABCA₁B₁C₁ AC  =  BC  =  10 см и $\angle ABC=30 градусов .$ Расстояние от вершины C₁ до прямой AB равно 13 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 30

i

Основание пирамиды MABCD  — ромб ABCD c диагоналями BD  =  6, AC  =  8. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен $дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби .$ Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 210

i

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, объем которой равен $альфа ,$ если боковое ребро пирамиды равно стороне основания.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 220

i

Объем треугольной пирамиды, у которой все ребра равны, равен b. Найдите ребро пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 450

i

Найдите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания, равную 8 см, и середину апофемы противолежащей грани, если длина апофемы  — 8 см.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1179

i

Высота прямого параллелепипеда равна 6, а его диагонали составляют с плоскостью основания углы 45° и 30°. Угол между диагоналями основания параллелепипеда равен 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 897

i

В прямой призме ABCA₁B₁C₁ $A C=B C=12 см$ и $\angle A B C=45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Pacстояние от вершины C₁ до прямой AB равно 11 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 270

i

Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 10 см. Расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани равно $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1209

i

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, учитывая, что его диагональ равна $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и составляет с одной боковой гранью угол, равный 30°, а с другой  — 45°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 390

i

Через образующую цилиндра проведены две такие взаимно перпендикулярные плоскости, что площади полученных сечений равны $3 корень из 2$ см² каждая. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 350

i

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине 90° и большей стороной 8 см, все двугранные углы при ребрах основания равны по 30°. Найдите высоту и площадь полной поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 839

i

Шар касается сторон треугольника ABC, у которого AB  =  14, AC  =  9 и BC  =  13. Расстояние от центра O шара до плоскости ABC равно $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Найдите площадь поверхности шара.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 949

i

Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса равна $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 240

i

Угол между плоскостями $альфа$ и $бета$ равен 60°. Точка M находится на расстоянии 2 см от плоскости $альфа$ и $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка$ см от плоскости $бета .$ Найдите расстояние от точки M до прямой пересечения плоскостей $альфа$ и $бета .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 340

i

Высота прямой четырехугольной призмы равна 6 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы 45° и 30°. Угол между диагоналями основания призмы равен 30°. Найдите объем призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 200

i

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, а апофема равна $3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ дм.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 560

i

Найдите площадь боковой поверхности призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и углом 60°, если расстояние от меньшего катета в нижнем основании призмы до противолежащей вершины верхнего основания призмы равно 11 см.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1039

i

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали равны 6 и 8. Плоскость сечения, проходящего через ребро верхнего и ребро нижнего оснований, не принадлежащих одной грани, составляет с основанием угол 60°. Найдите объем параллелепипеда. В ответе запишите значение $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента V.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1229

i

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, длина ребра которого равна 2. Точка K середина ребра DD₁. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, B₁ и K, и найдите его площадь.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1199

i

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 10 и 12, все боковые грани наклонены к ее основанию под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1169

i

Высота прямого параллелепипеда равна 8, а его диагонали составляют с плоскостью основания углы 60° и 45°. Угол между диагоналями основания параллелепипеда равен 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 470

i

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите угол наклона боковой грани пирамиды к основанию пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 670

i

Радиус основания конуса равен 1 дм, а угол развертки его боковой поверхности равен 90°. Вычислите полную поверхность конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 100

i

Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее боковой грани равен 45°, апофема пирамиды равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 150

i

Осевое сечение конуса представляет собой треугольник с углом $альфа$ при вершине и радиусом описанной вокруг него окружности R. Найдите объем конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 110

i

Металлический шар радиуса R переплавлен в конус, боковая поверхность которого в два раза больше площади его основания. Найдите высоту конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 310

i

Диагональ правильной четырехугольной призмы составляет с боковой гранью угол 30°. Найдите объем призмы, если сторона основания равна $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1329

i

Два цилиндра, высоты которых относятся как 4 : 9, имеют равные объемы. Найдите отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1219

i

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, учитывая, что его диагональ равна $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и составляет с одной боковой гранью угол, равный 30°, а с основанием  — 45°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1319

i

Найдите сумму корней уравнения

$синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка синус x минус косинус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

принадлежащих промежутку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 879

i

Площадь основания ABC правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Через прямую AC проведена секущая плоскость, пересекающая ребро BB₁ в точке K и составляющая с прямой BB₁ угол, равный $арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника AKC. В ответе запишите значение выражения $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента R.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 140

i

Найдите величину угла кругового сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса с образующей, равной 8 см, если боковая поверхность конуса в 4 раза больше площади его основания.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1349

i

Найдите величину двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ и боковым ребром, равным 5.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 330

i

Высота прямой четырехугольной призмы равна 8 см, а ее диагонали составляют с плоскостью основания углы 60° и 45°. Угол между диагоналями основания призмы равен 60°. Найдите объем призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 610

i

Объем треугольной пирамиды SABC с основанием ABC и высотой SO равен V. Точка S  — середина отрезка OS₁, MN  — средняя линия треугольника ABC, MN || AB. Найдите объем пирамиды S₁MNC.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 190

i

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, а апофема равна $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ дм.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 40

i

Основанием пирамиды MABCD является трапеция ABCD c прямым углом А и основаниями ВС  =  3, AD  =  6. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен 0,6. Найдите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 360

i

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 5 и 8 см, все боковые грани наклонены к ее основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды и площадь ее боковой поверхности.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 739

i

Сечение правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, перпендикулярно этому ребру. Найдите площадь сечения, если площадь боковой поверхности пирамиды равна $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 90

i

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и составляет угол 60° с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 600

i

Меньшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем треугольной призмы, вершины которой являются серединами сторон основания данной шестиугольной призмы, взятыми через одну.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 859

i

Основание пирамиды PABCD  — ромб ABCD с диагоналями BD  =  12 и CA  =  16. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием острый угол, синус которого равен $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 60

i

Длина высоты основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Через прямую AB проведена секущая плоскость, составляющая с основанием угол, равный $арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите высоту треугольника, получившегося в сечении, проведенную из вершины А.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 430

i

Около конуса описана правильная треугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна b. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса и объем конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 500

i

Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 290

i

Прямоугольный треугольник с катетами $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1359

i

Найдите величину двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания $2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ и боковым ребром, равным 10.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1049

i

Угол между плоскостями $альфа$ и $бета$ равен 30°. Точка B находится на расстоянии $левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ см от плоскости $альфа$ и 2 см от плоскости $бета .$ Найдите расстояние от точки B до прямой пересечения плоскостей $альфа$ и $бета .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 230

i

Угол между плоскостями $альфа$ и $бета$ равен 30°. Точка B находится на расстоянии $левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ см от плоскости $альфа$ и 2 см от плоскости $бета .$ Найдите расстояние от точки B до прямой пересечения плоскостей $альфа$ и $бета .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 680

i

Образующая конуса равна 6 дм, а угол развертки его боковой поверхности равен 60°. Вычислите объем конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 819

i

Плоскости параллелограмма ABCD и прямоугольного треугольника ABP взаимно перпендикулярны. Известно, что AP  =  30, BP  =  40, $A D=32,$ $\angle A P B=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ и $\angle A D C=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Найдите расстояние между точками P и C.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1379

i

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 10 и 5. Через большее основание трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60°. Площадь сечения равна 45. Найдите объём призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1239

i

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, длина ребра которого равна 4. Точка K  — середина ребра A₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и K, и найдите его площадь.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 969

i

Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с основанием соответственно углы 30° и 45°. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 480

i

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите угол наклона боковой грани пирамиды к основанию.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 130

i

Найдите объем конуса, боковая поверхность которого представляет собой круговой сектор с углом 120° и радиусом, равным 12 см.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1369

i

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4. Через большее основание трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость составляющая с плоскостью основания угол 60°. Площадь сечения равна 48. Найдите объём призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1089

i

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, K и M  — середины ребер AB и DC соответственно. Найдите угол между прямыми B₁K и BM.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 1259

i

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 2 x минус 8=0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 700

i

Развертка боковой поверхности конуса  — полукруг. Площадь осевого сечения конуса равна $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см². Найдите объем конуса.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 809

i

Отрезок AB является стороной параллелограмма ABCD и гипотенузой прямоугольного треугольника ABP. Плоскости этих фигур образуют прямой двугранный угол. Известно, что AP  =  20, BP  =  15, BC  =  9 и $\angle A B C=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Найдите расстояние от вершины P до вершины C.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание № 410

i

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой a и острым углом $альфа .$ Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объем призмы.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.